导函数的应用高考_导数及其应用在高考中

导数在生活中的应用

4、医学领域：导数可以用于医学图像处理和分析中。例如，在医学图像处理中，可以使用导数来计算图像的边缘和轮廓。此外，导数还可以用于医学信号处理中，例如心电信号和脑电信号等。

1、金融领域：导数可以用于金融衍生品定价和风险管理。例如，在期权定价中，通过使用导数来计算期权的敏感度，投资者可以更准确地预测和评估投资风险。

导函数的应用高考_导数及其应用在高考中

导函数的应用高考_导数及其应用在高考中

2、物理学：导数是物理学中一个重要的概念。例如，在研究物体的运动时，可以使用导数来计算速度和加速度。此外，导数在热力学、力学等领域也有广泛的应用。

3、工程领域：导数可以用于工程设计和优化中。例如，在机械设计中，可以使用导数来计算零件的应力、应变和扭矩等参数。此外，导数还可以用于控制工程、电气工程等领域。

导数的性质：

1、导数是函数值随自变量变化的速度，因此它描述了函数变化的快慢程度。当导数大于零时，函数值增加；当导数小于零时，函数值减小。这表明导数可以用来判断函数的单调性。

2、导数具有线性性质。如果函数有两个自变量，那么对于每个自变量的导数都是常数，而两个自变量的导数之和等于两个常数的乘积。这意味着对于多元函数，4．函数的最值每个变量的变化都是的，它们不会相互干扰。

3、导数还具有可加性。如果函数有两个时间段，个时间段的函数值加上第二个时间段的函数值等于总时间段的函数值。这意味着导数可以用来计算函数的积分，即函数的累积量。

导数的基本应用

应用

1．函数的单调性

(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想． 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数． 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤（1.定义最基础求法2.复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域 ②求导数 ③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．

2．函数的极值

(1)函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点 ②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。

3．求函数极值的步骤

①确定函数的定义域 ②求导数 ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根 ④检查在驻点左右当＜＜时，＞；当时，，是的值点，所以 。的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．

(1)如果f(x)在[a,b]上的值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中的（或最小的），但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念． (2)求f(x)在[a，b]上的值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值 ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中的一个是值，最小的一个是最小值．

5．生活中的优化问题

生活中经常遇到求利润、用料最省、效率等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的（小）值问题．

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.

函数的可导性与导函数

一般地，设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。 “点动成线”：若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数.

导数的几何意义

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x 导数的几何意义

0，f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.

导数在科学上的应用

导数与物理，几何，代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度，加速度. 导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率. 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为 s=f（t） 那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 . 自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）

导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function），简称导数）.

y=f(x)的导数有时也记作y'，即（如右图） ： 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性。 以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。 2．导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。）

编辑本段求导数的方法

(1)利用定义求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。 (2)几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④(sinhx)'=coshx (coshx)'=sinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。关于三角求导“正正余负”（三角包含三角函数，也包含反三角函数正指正弦、正切与正割。） (3)导数的四则运算法则(和、、积、商)： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 4．复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 5．积分号下的求导法 d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)] 导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！

编辑本段导数公式及证明

这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）： 基本导导数在生活中的应用如下：数公式

高考导数真的很难吗

所以在时有值，即。又因为，所以。

我认为高考导数比较难。高考数学导数是我们高考的必考内容，而且考点占比很多，想要都吃透并没有那么容易，但是题型无论怎么变，其实都万变不离其宗，都是有它固定的解题模板的。

掌握到一类题型的解题规律，其实很重要，为什么说导数比较难呢，因为它常常和函数的知识联系到一起，也总是一起去考，所以，导数题型的综合能力就比较强。

可以根据以下查看自己所不会的；

1、单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2、分离参数构造法

分离参数是指对已知恒成立的不等式在能够判断出参数系数正负的情况下，根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量的不等式，只要研究变量不等式的最值就可以当，，令，得；当＜时，＜；当＞时，＞。所以在区间上为减函数，在区间上为增函数。解决问题。

3、利用导数研究切线问题

关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。然后，利用三句话来列式：①切点在切线上；②切点在曲线上；③斜率等于导数。用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。

二次求导的用法与意义 找个例题 谢谢

下面提供一个其他解法供参考比较。

我们都知道用导函数判断原函数的单调性，如果导函数大于零，则原函数为增，导函数小于零，则原函数为减。在求出导函数后，如果再继续对导函数求导，即求出，则可以用去判断的增减性，如下图：

下面我们结合高考题来看看二次求导在解高考数学函数压轴题中的应用

（Ⅱ）证明：

先看问，首先由可知函数的定义域为，易得

则由可知，化简得

，这时要观察一下这个不等式，显然每一项都有因子，而又大于零，所以两边同乘可得，所以有，在对求导有

，即当＜＜时，＞0，在区间上为增函数；当时，；当＜时，＜0，在区间上为减函数。

应该说问难度不算大，大多数同学一般都能做出来。再看第二问。

要证，只须证当＜时，；当＜时，＞即可。

由上知，但用去分析的单调性受阻。我们可以尝试再对求导，可得，显然当＜时，；当＜时，＞，即在区间上为减函数，所以有当＜时， ，我们通过二次求导分析的单调性，得出当＜时，则在区间上为增函数，即，此时，则有成立。

下面我们在接着分析当＜时的情况，同理，当＜时，＞，即在区间上为增函数，则，此时，为增函数，所以，易得也成立。

综上，得证。

解：（Ⅰ），则

题设等价于。

综上，的取值范围是。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即。

当＜＜时，

因为＜0，所以此时。

当时，。

所以

比较上述两种解法，可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂，思路来得自然流畅，难度降低，否则，另外一种解法在解第二问时用到问的结论，而且运用了一些代数变形的技巧，解法显得偏而怪，同学们不易想出。

不妨告诉同学们一个秘密：熟炼掌握二次求导分析是解决高考数学函数压轴题的一个秘密武器！下面我们再看一道高考压轴题。

【理·2010全国卷三第21题】设函数。

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，。求的取值范围。

问没有任何难度，通过求导数来分析的单调即可。

第二问，其实问算是个提示，即当时，在区间上为增函数，故，显然满足题意。

下面我们分别分析＜和＞两种情况。

当＞时，，，显然，，当在区间上大于零时，为增函数，，满足题意。而当在区间上为增函数时，，也就是说，要求在区间上大于等于零，又因为在区间上为增函数，所以要求，即，解得。

通过上面两道压轴题，我们已经领略了二次求导在分析高考数学函数压轴题的威力。

再看看某些省市的函数题。

【理·2010安徽卷第17题】设为实数，函数。

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当＞且＞时，＞。

问很常规，我们直接看第二问。首先要构造一个新函数，如果这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表。

，继续对求导得

由上表可知，（Ⅰ）若，求的取值范围；而

，由＞知

＞，所以＞，即在区间上为增函数。

于是有＞，而，

故＞，即当＞且＞时，＞。

高中数学题一般都会给个求导，并且大部分都是二次的。很多时候，一道题，你看到就知道要求导，当你一次求导后发现得出的结果还存在未知的东西，极值什么的没有清晰得表现出来，就可以考虑二次求导。当然，还有三次求导的，这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错。

二次求导的含义和用法是什么?

令，则。

函数在某点的一阶导数表示函数图象在该点的切线的斜率,表达了函数值在该点附近的变化快慢,相应地,对函数二次求导,相当于对原来函数的一阶导函数再进行一次求导,所得二阶导数即表示切线的斜率的变化快慢,可对比位移一次求导即速度,位移二次求导即加速度来理解.

1755 年，欧拉在《微分学) 中给出更一般的定义，即函数都能用解析式表示，这也是当时数学家普遍的看法。

我们都知道用导函数判断原函数的单调性,如果导函数大于零,则原函数为增,导函数小于零,则原函数为减.在求出导函数后,如果再继续对导函数求导,即求出,则可以用去判断的增减性,如下图：下面我们结合高考题来看看二次求导在解高考数学函数压轴题中的应用【理·2010全国卷一第20题】已知函数.（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）证明：先看问,首先由可知函数的定义域为,易得则由可知,化简得,这时要观察一下这个不等式,显然每一项都有因子,而又大于零,所以两边同乘可得,所以有,在对求导有,即当＜＜时,＞0,在区间上为增函数；当时,；当＜时,＜0,在区间上为减函数.所以在时有值,即.又因为,所以.应该说问难度不算大,大多数同学一般都能做出来.再看第二问.要证,只须证当＜时,；当＜时,＞即可.由上知,但用去分析的单调性受阻.我们可以尝试再对求导,可得,显然当＜时,；当＜时,＞,即在区间上为减函数,所以有当＜时,,我们通过二次求导分析的单调性,得出当＜时,则在区间上为增函数,即,此时,则有成立.下面我们在接着分析当＜时的情况,同理,当＜时,＞,即在区间上为增函数,则,此时,为增函数,所以,易得也成立.综上,得证.下面提供一个其他解法供参考比较.（Ⅰ）,则题设等价于.令,则.当＜＜时,＞；当时,是的值点,所以 .综上,的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,即.当＜＜时,因为＜0,所以此时.当时,.所以比较上述两种解法,可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂,思路来得自然流畅,难度降低,否则,另外一种解法在解第二问时用到问的结论,而且运用了一些代数变形的技巧,解法显得偏而怪,同学们不易想出.不妨告诉同学们一个秘密：熟炼掌握二次求导分析是解决高考数学函数压轴题的一个秘密武器!下面我们再看一道高考压轴题.【理·2010全国卷三第21题】设函数.（Ⅰ）若,求的单调区间；（Ⅱ）若当时,.求的取值范围.问没有任何难度,通过求导数来分析的单调即可.当,令,得；当＜时,＜；当＞时,＞.所以在区间上为减函数,在区间上为增函数.第二问,其实问算是个提示,即当时,在区间上为增函数,故,显然满足题意.下面我们分别分析＜和＞两种情况.当＜时,在区间上显然,综上可得在区间上成立.故＜满足题意.当＞时,显然,当在区间上大于零时,为增函数,满足题意.而当在区间上为增函数时,也就是说,要求在区间上大于等于零,又因为在区间上为增函数,所以要求,即,解得.综上所述,的取值范围为.通过上面两道压轴题,我们已经领略了二次求导在分析高考数学函数压轴题的威力.再看看某些省市的函数题.【理·2010安徽卷第17题】设为实数,函数.（Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当＞且＞时,＞.问很常规,我们直接看第二问.首先要构造一个新函数,如果这一着就想不到,那没辙了.然后求导,结果见下表.,继续对求导得 减x05极小值x05增由上表可知,而,由＞知＞,所以＞,即在区间上为增函数.于是有＞,而,故＞,即当＞且＞时,＞.高中数学题一般都会给个求导,并且大部分都是二次的.很多时候,一道题,你看到就知道要求导,当你一次求导后发现得出的结果还存在未知的东西,极值什么的没有清晰得表现出来,就可以考虑二次求导.当然,还有三次求导的,这个时候要非常细心,观察全局,不然做到后边很容易出错.

导数公式高考会给出吗

1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 2.幂函数y=x^n,y'=nx^(n-1)(n∈Q) 熟记1/X的导数 3．指数函数(1)y=a^x,y'=a^xlna ；(2)熟记y=e^x y'=e^x一个导函数为本身的函数 4．对数函数(1)y=logaX,y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx,y'=1/x 5．正弦函数y=(sinx ）y'=cosx 6．余弦函数y=（cosx） y'=-sinx 7．正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2 8．余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2 9．反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2 10．反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2 11．反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2) 12．反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2) 为了便于记忆，有人整理出了以下口诀： 常为零，幂降次，对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以lna），指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）；正变余，余变正，切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方），割乘切，反分式 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)‘f'[g(x)]中g(x）看作整个比较函数在区间端点、极值点和不可导点处的函数值，获得所求函数的（小）值，将数学问题回归到现实问题，根据数学问题的回答优化问题方案或策略。变量，而g'(x)中把x看作变量’ 2．y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3． 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x' 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。 2．这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，只能证其为整数Q。主要应用导数定义与N次方公式。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3．y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 4．y=logax Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因为当Δx→0时，Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae,所以有 limΔx→0Δy/Δx=logae/x。 也可以进一步用换底公式 limΔx→0Δy/Δx=logae/x=lne/(xlna)=1/(xlna)=(xlna)^(-1) 可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。 这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 6．类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。 7．y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8．y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9．y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10．y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11．y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12．y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4．y=u土v,y'=u'土v' 5．y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。 对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。 y=x^n 由指数函数定义可知，y>0 等式两边取自然对数 ln y=nln x 等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数 y' (1/y)=n(1/x) y'=ny/x=n x^n / x=n x ^ (n-1) 幂函数同理可证 导数说白了它其实就是曲线一点斜率，函数值的变化率 上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。 x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1. 建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸. 并且要认识到导数是一个比值。

函数：高中函数题在什么时候该求导,导数的作用有哪些

当＜时，在区间上显然，综上可得在区间上成立。故＜满足题意。

导数一般可以用来描述函数的值域的变化情况,负值则为递减,正值则为递增.导数为0时,为极大值或极小值,一般用表格法看出.因此在某些实际问题,如考卷（高考试卷模式）第17题中可以求解出问题,同时要注意实际的数值代入.在某些纯函数题中,也可以使用求导的方法.但是,一些函数题可能比较复杂,未知量较多,这时可以化简,使求导更为简便.而某些非常复杂的函数中,有一个技巧,可以代入具体数值,再考察减 极小值 增函数的变化趋势,求导在这种时候几乎无效,但也不排除特殊情况,比如2010年高考试卷的填空题一题,要有耐心的一直求导化简下去,得出结果.所以,你可以加快自己的解题速度,从而更好判断.函数的求导应用非常广泛,但也不是.耐克函数（形状像对勾）就不需求导,只要化简.总之,还是多做题,多积累经验.可以少走弯路.就这些了,希望对你有所帮助……呵呵,话说,悬赏为0呢,伦家次回答问题,好伤心哟╮(╯▽╰)╭

导数是高考重点吗?重要吗？我现在刚学导数，希望知情人解答一下！我是辽宁的

定义

导数还是比较重要的，但是并不一定决定着是否考得上一本，其他的题正确率高点也是没问题的，不过导数真得认真学，而且不用怕只要把公式背会了，会一阶导就不4、导数在函数极值中的应用多了，当然如果能会二阶导就更好了，因为有的题可能用得到，不过高考一般考一阶导

导数自然是高考重点之一

数学六道大题中必出的一道

一般在倒数第三题的位置，这道题做出与否将决定你能否上一本

要学的 一般出的是在小题 问题是你在做试卷大题时 你会发现如果不用导数把极值 最小值和值算出来 你就很难算出下一步了

导数在生活中的应用例子

5、科学领域：导数可以用于科学研究中。例如，在经济学中，可以使用导数来计算边际成本和边际收益。此外，导数还可以用于学、心理学等领域的研究中。

1．函数的单调性

如果f'(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0.也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0. (2)求函数单调区间的步骤（1.定义最基础求法2.复合函数单调性)

①确定f(x)的定义域 ②求导数 ③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx,y'=1/x 5．正弦函数y=(sinx ）y'=cosx

6．余弦函数y=（cosx） y'=-sinx 7．正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2 8．余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2 9．反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2 10．反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2

11．反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2) 12．反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)

为了便于记忆,有人整理出了以下口诀： 常为零,幂降次,对倒数（e为底时直接倒数,a为底时乘以lna）,指不变（特别的,自然对数的指数函数完全不变,一般的指数函数须乘以lna）；正变余,余变正,切割方（切函数会。导数公式高考会给出，导数是高考数学的重点，同时也是难点，在高考中重点考查。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。是相应割函数（切函数的倒数）的平方）,割乘切,反分式