找临界点解决高考导函数_导数中临界点什么意思

高考数学导数大题怎么确保思路正确

5.递推归纳法：

高考导数考什么？

找临界点解决高考导函数_导数中临界点什么意思

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9.特征分析法：

高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。

都有什么题型呢？

②应用导数求函数的极值与最值；

③应用导数解决有关不等式问题。

有没有什么解题技巧啦？

导数的解题技巧还是比较固定的，一般思路为

①确定函数f(x)的定义域（最容易忽略的，请牢记）;

②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间；

③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之则为减区间。

从这两步开始有分类讨论，函数的最值可能会出现极值点处或者端点处，多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围，根据题目会有一定的变化，那接下来具体总结一些做题技巧。

技巧+例题拆解

1． 若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。

（1）关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

（2）关于两曲线的公切线 ，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.

怎样求函数的最值？

若函数多段增减，则需考虑在函数的连续区间内值，最小值，极大值，极小值即可

求函数的最值（值或最小值）通常需要使用微积分的方法，具体步骤如下：

1. 求导：找到函数的导数。导数描述了函数在某一点处的切线斜率，也反映了函数在该点处的变化速率。

2. 找到临界点：设定导数等于零，解这个等式来找到临界点。临界点可能是函数的值、最小值或者拐点。

3. 使用二阶导数测试：在临界点处计算二阶导数。如果二阶导数大于零，那么该点是局部最小值；如果二阶导数小于零，那么该点是局部值；如果二阶导数等于零，那么该测试无效。

4. 比较端点和临界点：在一定的区间内，函数的值和最小值可能出现在临界点或者端点。因此，你需要计算在所有临界点和端点处的函数值，然后进行比较，找出值和最小值。

请注意，以上步骤适用于可微函数。对于不可微的函数，或者在某些特定的情况下，可能需要使用其他方法来找到函数的最值。

简单方法是:先求导，求出函数的极值；再求函数在定义区间的端点的函数值；比较大小。在极值和端点函画图F（X）=1/（2^X+1）,因为2^X+1值域（1,+∞）,所以,F（X）值域（0,1）.数值中，的就是值，最小的是最小值。

导数为0的点是驻点吗？

把所有种类的函数，包括特殊函数的性质，变化规律全都画出来整理，多看看摸索摸索，让你的思路清晰一点

不是，导数为0的点是驻点。

3、使用二阶导数测试：对于临界点，可以使用二阶导数测试来确定它们是极大值还是极小值点。计算临界点的二阶导数，并根据结果判断是极大值还是极小值点。

1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样，所以不可导。

2、函数图像在此点中断，不但中断，而且两侧的极限也不相等，甚至是根本不存在。

3、函数图像既连续，又光滑，但是该点的切线垂直于x轴，我们也说该点导数不存在。

导数存在的充要条件：函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导。

扩展资料

相关知识：

临界点（critical point）：导数为零或者不存在的点。

驻点（stationary point）：导数为零的点。

极值点（relative extrema）:局部值或者最小值。该点前后一阶导符号发生变化。一阶导由大于零变为小于零，为极大值；由小于零变为大于零，为极小值。

1、临界点包括驻点和导数不存在的点。

2、极值点要在临界点里找，临界点不一定为极值点。比如y=x^3，x=0处为临界点，但不是极值点。

3、判断临界点是否为极值点的原则——在该点前后函数一阶导符号（即函数单调性）是否发生变化。

4、临界点、驻点和极值点与函数的一阶导有关，拐点与函数的二阶导有关，拐点前后二阶导符号发生变化。

参考资料来源：

(高考)请问函数最值和零点怎么求？

最值：化为三角函数（将三角函数化简整理为y = Asin(ωx+Φ)+b的形式） 换元（主要用于含根式、复合变元等的函数） 配方 判别式

零点：利用函数在某点导数不存在，有三种可由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8则。能：性质和图像

导数怎么求？

从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

要使用导数求解一个函数的值，可以按照以下步骤进行：

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；

1. 找到函数的导函数：即对原函数进行求导。如果已经给出了函数的表达式，你可以直接对其求导得到导函数。例如，对于函数 f(x)，求导后得到 f'(x)。

3. 确定临界点：对求得的临界点进行筛选，找出哪些是值点。可以通过二阶导数测试或者是观察函数的增减性来判断临界点的类型（值还是最小值）。

- 通过二阶导数：计算导函数的二阶导数 f''(x)，然后将临界点代入二阶导数中，如果二阶导数大于零，则该临界点为最小值点，如果二阶导数小于零，则该临界点为值点。如果二阶导数等于零或不存在，则该方法不适用。

- 通过观察函数的增减性：观察函数在临界点附近的增减性，如果临界点左侧函数递减右侧递增，则该临界点为最小值点，反之为值点。

4. 区间端点考虑：除了临界点外，还需要考虑函数在定义域的端点处是否存在值。对于闭区间 [a, b]，需要计算函数在端点处的取值并与已知的临界点进行比较。

通过上述步骤，可以使用导数方法来找到函数的值点。请注意，这里设函数在求解区间内是连续的并且导函数存在。

高考导数真的很难吗

1、找到函数的导数：对于给定的函数，首先要求其导数。导数可以帮助我们找到函数的变化率和斜率。

我认为高考导数比较难。高考数学导数是我们高考的必考内容，而且考点占比很多，想要都吃透并没有那么容易，但是题型无论怎么变，其实都万变不离其宗，都是有它固定的解题模板的。

掌握到一类题型的解题规律，其实很重要，为什么说导数比较难呢，因为它常常和函数的知识联系到一起，也总是一起去考，所以，导数题型的综合能力就比较强。

可以根据以下查看自己所不会的；2.筛选法(排除法)去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。

1、单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2、分离参数构造法

分离参数是指对已知恒成立的不等式在能够判断出参数系数正负的情况下，根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量的不等式，只要研究变量不等式的最值就可以解决问题。

3、利用导数研究切线问题

关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。然后，利用三句话来列式：①切点在切线上；②切点在曲线上；③斜率等于导数。用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。

4、导数在函数极值中的应用

利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：（1）首先根据求导法则求出函数的导数；（2）令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点；（3）从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间；（4）根据极值点的定义来判断函数的极值点，再求出函数的极值。

怎样利用导数画函数y=

在2≤X≤3时函数为减

首先画Y1=2^x,这是个指数函数,过点（0,1）值域（0,+∞）且X趋于-∞时,y=0

接下来Y2=2^x+1,图像向上平移一个单位.过点（0,2）值域（1,+∞）且X趋于-∞时,y=1

接下来画图F（X）=1/Y2,这个本身是反比例函数.当Y2趋于-∞时,X=0,当Y2趋于-0时,X趋于-∞；当Y2趋于+0时,Y2趋于+∞,当Y2趋于+∞时,Y=0

X趋于-∞时,22. 解方程 f'(x) = 0：令导函数等于零，并解方程得到可能的极值点。解方程可以得到一些临界点，其中可能包括值、最小值或拐点。^X+1趋于1,F（X）趋于1.X趋于+∞时,2^X+1趋于+∞,F（X）趋于0.

且过点（0,0.5）.

我是一名高中生,快要高考了,但是函数总是不会做,求帮助

选项原则;范围原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。

高中函4. 高三数学函数与导数复习数的确比较难学的，你先搞懂书本关于函数的基本知识，然后把老师发的试卷有关函数题目好好重新，以选择填空为主，做错的收集起来

，好好做懂，大题就算了吧，高考考函数比较综合性的，一般会小问就可以了，实在不行的话，去花在其他会的题，可以保证会的不会出错也是一种策略

请问您是函数哪一个地方不会？我今年也高三，共同学习

把你以前卷子的函数题找到，全部重新做一遍，把做错的收集起来

然后继续做，就没事了。

高中函数只要求掌握函数的基本概念.具体来说如下：

就是理解函数的相关定义. 如:变量,自变量,定义域,值域...很多函数习题的错误就是忽视定义域和值域造成的。

第二,就是理解函数的对应关系.（这是函数转换，化繁为简的基础）

第三,掌握函数变换公式.特别是三角函数. (方便解函数时化繁为简)

,灵活运用数学归纳法. （有时可以先画出函数草图，寻找解题方向）

高考导数考什么

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

高考导数考什么如下：

对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。

1、导数的实质：

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

2、几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

3、作用：

导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

扩展资料：

一、导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

二、导数与函数的性质

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

2、凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

"导数等于零"意味着什么？

一阶导数等于零2． 若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：表示函数斜率固定。

二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。

1.函数在一点的导数为零说明函数在这一点的切线斜2. 高考数学函数与导数易错知识点率为0，即切线平行于x轴。而且函数在这一点有极值（注意是极值而不是最值）

2.如果函数在整个定义域上的导数都为零，那么函数为常量函数。

此点的斜率为0.

高考函数导数解题方法

在近十年的高考中,导数综合解答题常常作为压轴之作.这类题由于其解答的方法灵活,没有固定的解题套路,对学生的综合能力要求较高,难度往往很大,得分率极低。下面是我为你整理关于高考函数导数解题方法的内容，希望大家喜欢!

高考函数导数解题方法

做导数题要细心一定要看看题目中有无lnx，log之类的别忘了看有无lnx，log之类的因为如果有lnx，log,x要>0还要细心地是分母不等于0还有很多导数选择题要看看能不能判断出奇函数还是偶函数一旦判断出来，离最终就近了一大步很多导数选择题要构造函数才能解出导数解答题一般要考虑分类讨论，如果是求单调区间，取值范围就只能用区间表示，不能用表示。对原函数求导前先看看能不能化简，先化简在求导可以省很多时间计算粗心率也大大减少也有很多导数题要求导2次如果函数中有一个未知数，一般将这个未知数捞出比如f(x)=ax?-3x+1>0应该化为a>3/x?-1/x?

高考数学小题答题技巧

而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个(若一元选择题则只有一个)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。

“6大漏洞”是指：

有且只有一个正确;不问过程只问结果;题目有暗示;有暗示;错误有严格标准;正确有严格标准;

“8大原则”是指：

下多整理错题。面是一些实例：

1.特值检验法：

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2.极端性原则：

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法：

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法：

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确的方法。

6.顺推解除法：

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7.逆推验证法(代入题干验证法)：

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

8.正难则反法：

对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

10.估值选择法：

有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

高考数学答题殊技巧

一、按部就班的解题方法。

二、解题技巧。选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘不多就是’的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。

1.直接法当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定之后，从选项里找即可。

3.特殊值法根据中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

4.验证法(代入法)将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。5.图象法可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。

6.试探法综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。

7.猜答(语感法)选择题存在凭猜答得分的可能性，我们称为机遇分。这种机遇对每个考生是均等的。猜答，并不是“点一点二点三点四，点住谁了算谁嘞”或是“鸡毛蒜皮”类的。而是在筛选后的选项里进行猜答，而且猜时不能用上面说的类似弱智法，要看着谁顺眼就选谁，看哪个更可能选哪个。在答题中因找不到充分的根据确定正确选项时，可以将试题默读几遍，自己感觉读起来不别扭，语言流畅顺口，即可确定为。这方法是万不得已之时才用的，因为大多数人在考试上一遇到稍微难一点点的题就心慌，为了给后面的大题留时间，此时就要用此法。

8.特征法(对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法)。根据题干的特征，又加上做了那么多的题，一看题的特征再一看选项，条件反射，就能选出，但还要按部就班地去做用验证法得正确。利用选项之间的关系，即利用干扰选项做题。选择题除了正确外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。

一般出题者不会随意出个选项，总是和正确有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。如两个选项意思完全相反，则两个之间必有正确。四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一个选项作为自己的选择项。只有一个，且是与其它选项比出来的。利用题干与选项的联系。选择题必定考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除，与题干联系不太紧密的大半排除，答非所问的立即排除。

9.联想法(同似法)(归结法)直接法的变形法有时一读到题就有种做过的感觉，那么此时，你就联想以前做过的题和总结的结论，看是否相同伙相似，寻找联系及区别，此时要严谨，千万不能出现思维错误思维定势，不能不多选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。就是它了

10.估值法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

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