高考函数求值域分离常数 求值域的分离常数法怎么做

高一数学必修一求定义域、值域的具体方法。加例子。

函数值

高一的搜一下：求函数值域的方法（一种方法对应讲解和例题）力求精简话不会太难，一般求定义域无非是让分母不等于0，或让二次方程有根。而值域要求先找到定义域，在定义域的基础上看看求出的y是多少最小是多少。加例子？比如y=x+1，定义域就是全体实数，值域也例如y=(x^2-4x-5)/(x^2-3x-4)是全体实数。y=1/x+2，那么定义域就是x不等于-2，值域就是R

高考函数求值域分离常数 求值域的分离常数法怎么做

高考函数求值域分离常数 求值域的分离常数法怎么做

怎么用分离常数法求值域?通俗点...

用分离常数法

分立常数,就是要在分子上也构造一个跟分母一样的因式. 也就是要有个2x 5,但是分子的结构是1-x,分子不能改变,x的系数必须是-1, 所以写成-0.5(2x∴ymin=(-1+1)^2+2=2 5)的形式保持x系数不变.常数项也要不变,1与-0.5×5的是3.5 所以 ［-0.5(2x 5) 3.5］/2x 5 你想分离出个常数来,那就必须在分子上出现一个跟分母一样的因式. y=x/(2x 1)来说,分子要有2x 1这一项.但是分子上x的系数是1.保持一致,所以0.5（2x 1）,这样就得到了x,同时引入了一个常数项,是0.5,所以就要减去0.5 【0.5（2x 1）-0.5】/（2x 1）

余弦

高中函数值域问题

(1)(x的5次方+4x的4次方+8x的2次方+18x+9)+(14+2x+12x的3次方-3x的4次方+8x的5次方)+(-5x的3次方-7x的4次方-6x的5次方+2x的2次方-14)；

域的求法：

3：配方法（或者说是最值法）

①配方法

二次函数

求值

；常转化为型如：

的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用

来表示

的取值范围

，通过

，得出

的取值范围；常用来解，型如：

；④

换元法

：通过

转化为能求

值域

的函数，

化归思想

；⑤三角有界法：转化为只含正弦、

的函数，运用

三角函数

有界性

来求值域；

⑥基本不等式

法：转化成型如：

，利用

平均值不等式

公式来求值域；

⑦单调性

法：函数为

单调函数

，可根据

函数的单调性

求值域。

⑧数形结合

：根据函数的

几何图形

，利用数型结合的方法来求值域。

（分离常数法：分离常数法在含有两个量(一个常量和一个变量)的关系式(不等式或方程)中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离(即变量和常量各在式子的一端)，从而求出变量的取值范围。1）

：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；

（3）

反函数

法：利用函数和它的反函数的

定义域

与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到

原函数

分离常数法

”求解。

（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±

根号

cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！

（1）y=4-根号3+2x-x^

∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.

当x=-1或3时,ymax=4.

令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2

∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,

∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.

∴函数值域为(-∞,5/4)

(3)y=1-x/2x+5

∵y=-1/2+7/2/2x+5,

7/2/2x+5≠0,

∴y≠-1/2

这样可以么？

第五题用分离常数法求值域，具体点

（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；

y=(x-2)+[4/(x-2)]+1+2

还有一些较为少用的方，再由法，在此不再累赘。

=(x-2)+[4/(x-2)]+3

≥4+3=7

当且仅当x-2=4/(x-2)(x>2)即x=4时等号成立

为什么分离常数法求值域，分离出来的常数不能是函数的取值啊，，

设√（1-2x)=t(t≥0)

所谓分离常数就是把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子

所以就有了解法1：因为含有的未知数是分母是2x，分子是-x，所以要让它们成倍数关系，就得给分子乘以一个常数-1/2,这样-1/2·(2x+5)=-x-5/2，然后配凑常数相等即可

∴y=(1-x)/(2x+5)=((-1/2)·(2x+5)+7/2)/(2x+5)=((-1/∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤22)·(2x+5)/(2x+5)+（7/2)/(2x+5)=-1/2+（7/2)/(2x+5)

解法2：令分母2x+5=t，则t=1/2·（t-5）

代入分子，y=(1-1/2·(t-以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。5))/t=(-t/2+7/2)/t=-1/2+(7/2)/t

函数值域的求法

此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.

1.导数法

4、分离常数法

利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂

2.分离常数

如x^2/(x^2+1)将其分离成

1－1/(x^2+1)再判断值域

3.分子分母同除以某个变量

如x/(x^2+1)同时除以x得

1/（x+1/x）分母的值域很好求，再带进整个函数即可

4.换元法

可以说（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；是3的拓展

如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。

令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形

5.基本换元法

型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如

t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域

和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。

求函数值域常用方法

5：换元法：适用于有根号的函数

1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？

2：分离常数法

例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)

解，y=(1-x^2)/(1+x^2)

∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】

求出值还有最小值，那么值域不就出来了吗。

例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

ymax=(2+1)^2+2=11

4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域

不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。

例题：y=x-√（1-2x)

∴y=(1-t^2)/2-t

=此题用换元法:-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

6：图像法，直接画图看值域

例题：常用方法有：y=|x+1|+√（x-2)^2

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

7：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

求函数值域，方法巧妙，拍案叫绝！

第七个Sinx=负y分之一

在求函数的值域方面，希望老师能够给予一些建议，谢谢！

对于f(x)=(ax+b)/(cx+d)这类函数或化为此类的，可用分离常数法求值域，

法 一：分离常数法。一般用于一次比一次的解析式形式（即分子分母中未知数的次数都是一次），法二：分离函数法。用于二次比一次的形式，使得解析式变为对勾函数，可以直接判断函数的单调性。分离常数之后使得解析式中仅分母中含有未知数，可以直接判断函数的单调性，从而求得值域。

法三：判别式法。用于二次比二次的形式，使判别式大于或等于零， 且注意二次项系数为零的时候。

=2/(1+x^2)-1法四：反函数法。当已知自变量的范围时，可将因变量表示为自变量的函数，从而求出因变量的范围，级值域。

法五：换元法。一般有二次根式是使用换元法，换元有三角换元与代数换元。

法六：导数法。对原函数求导，根据导数的正负，从而判断出原函数的单调性，继而求出值域。

建议多做一些这些方法对应的题型较为容易掌握。

如何求函数值域

解不等式

求函数值域的方法如下：

（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法

通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域。

2、配方法

若函数是二次函数，则可以通过配方并结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数（小）的求法。

5、三角代换法

利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1，直接计算麻烦。

用三角代换法比较简单：做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y，则 ac+bd= sin xsin y + cos x cos y =cos (y-x)，因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。

函数值域的概念和误区

值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

2、误区

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确，此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。

什么是分离系数法，什么是分离常数法，哪个适合求值域，怎么求，举个例子，详细点儿，谢谢了

一般情况下，分离常数法适合求值域。

1.分离系数法：多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上。这种方法叫做分离系数法。

例:(x5+3x3+6x2+8x-9)+(14+x2+2x3-3x4+6x5)-(5x3+x4+6x5-x+4)用分离系数法计算：

原式=(x5+3x3+6x2+8x-9)+(6x5-3x4+2x3+x2+14)+(-6x5-x4-5x3+x-4)

得到计算结果是x5-4x4+7x2+9x+1

2.分离常数法：在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。

例:y=x/(2x+1).求函数值域

Y=X/(2X+1)=[1/2(2X+1)-1/2]/(2X+1)

=1/2-1/[2(2X+1)].

即有,-1/[2(2X+1)]≠0,

Y≠1/2.

分离常数可以说是比较特殊的分离系数，它分离出的系数全为常数

这种方法主要⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。用于分式，通过配凑使分子分母有公因式，约去公因式来简化计算。

一个简单的例子如图

分离系数法，多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上．这种方法叫做分离系数法．

如(x的5次方+3x的3次+6x的2次+8x-9)+(14+x的2次+2x的3次-3x的4次方+6x的5次方)-(5x的3次方+x的4次方+6x的5资方-x+4)用分离系数法计算

例1 用分离系数法计算：

(2)(3x的2次方-6x+x的3次方+1)+(5x-4x的2次方+3)-(x-3+2x的3次方+x的2次方)；

(3)(5x的2次方-7xy-11y的2次方)+(9x的2次方+25xy-2y的2次方)+(14x的2次方+8：转化为xy-13y的2次方)；

(4)(b的6次方-a的3次方·b的3次方-a的6次方)+(3a的5次方·b+4a的2次方·b的4次方+2a的6次方)+(a·b的5次方-2a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+2a的3次方·b的3次方-3a的2次方·b的4次方)．

定义：分离系数法，亦称分离常数法，指多项代数式含有可提取的公因数，提取之后合并为“数×（多项式±多项式）”的方法。

举1、观察法例：

例题：求函数 y=5x^2+10x+5 的值域。

解：y=5x^2+10x+5，可以看出，等式右边所有代数式（包括常数）都有一个公因数5可以提取，则，可利用分离系数法得到等式：

y=5（x^2+2x+1），可以轻松看出，括号内的多项式可以利用完全平方公式化简为：

y=5（x+1）^2，根据任何数的平方为非负数，可得：

y的取值范围为[0，+∞），其中当且仅当x=-1的时候y取最小值0。

总结：由此可见，利用分离常数法可以简化解题步骤，发现解题思路，因此需要认真学习理解。

分离系数法：多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数.因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上.这种方法叫做分离系数法。

比如x分之x+1分离常数就变成1加x分之1。这就是分离常数

分离系数法是分离变量前面的常数，分离常数法是将常数分离，都可以进行求值域