高考数学求值域题型 高考值域问题

急急急！！！！08年重庆数学高考真题求值域问题，求详解~~~

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数解析式、求得函数的值域

文科12：

高考数学求值域题型 高考值域问题

高考数学求值域题型 高考值域问题

二

函数y=sinx/根号(5+4cosx) [0<=x<=函数y=sinx/根号(5+4cosx) [0<=x<=2π]的值域（用不等式求解）

y^2=sin^2(x)/(5+4cosx),令t=(5+4cosx)∈[1,9]

sin^2=1-[(t-5)/4]^2

16y^2=10-(t+9/t))∈[0,4] [用基本不等式]

y∈[-1/2,1/2]]的值域（用不等式求解）

y^2=sin^2(x)/(5+4cosx),令t=(5+4cosx)∈[1,9]

sin^2=1-[(t-5)/4]^2

16y^2=10-(t+9/t))∈[0,4] [用基本不等式]

y∈[-∵ x=2时 即1/2,1/2]

(1)F(x)=sin(x)/√(5+4cosx)

F’(x)=[cos(x)√(5+4cosx)+ sin(x)2sinx/√(5+4cosx)]/(5+4cosx)

=[5cosx+4(cosx)^2+2(sinx)^2]/√(5+4cosx)/(5+4cosx)

=[5cosx+2(cosx)^2+2]/√(5+4cosx)/(5+4cosx)

令2(cosx)^2+5cosx+2=0

(cosx)=-2（舍），(cosx)=-1/2==>x1=2kπ+2π/3，x1=2kπ+4π/3

显然函数F(x)在x1，x2取得极值

F(2π/3)=1/2，F(4π/3)=-1/2

(2)F(x)=(sinx-1)/√(3-2cosx-2sinx)

F’(x)=[(cosx)√(3-2cosx-2sinx)- (sinx-1)(sinx-cosx)/√(3-2cosx-2sinx)]/(3-2cosx-2sinx)

=[-(1-cosx)^2+sinx(1-cosx)]/√(3-2cosx-2sinx)/(3-2cosx-2sinx)

令-(1-cosx)^2+sinx(1-cosx)=0

Cosx=1==>x=2kπ

sin(x+π/4)=√2/2==> x1=2kπ , x2=2kπ+π/2

∴函数F(x)在x1，x2取得极值

F(0)=-1，F(π/2)=0

∴F(x)值域为[-1，0]

在解决函数的值域时，无论用什么方法，首先必须保证结果正确，其次是方法简单

对于本二题，简单的方法可能有，但必须一要想，二要解得正确结果，也需要一番化简，推演，所用时间不一定少，用导数方法是套路，只要精心做，不易出错，而且正确率比其它方法高。反而赢得时间。

相对其它方法，导数方法是的，这是我的体会

0≤x≤2π

所以-1≤cosX≤1, -4≤4cosX≤4, 1≤5+4cosX≤9

1≤根号下5+4cosX≤3

0≤x≤2π

所以0≤sinX≤1

分子比分母，最小值是用0比3等于0；值是1比1等于1

所以值域是[0,1]

有的符号我打不出来 就用汉字代替了 见谅哈

手机看不到，郁闷，做个标记，下班回家看看去。

高三数学函数例题及解析(2)

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高中数学函数知识点总结 一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式 顶点坐标 对 称 轴

y=ax^2 (0，0) x=0

y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的 热点 考题，往往以大题形式出现.

反比例函数

形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数。

(2)对数函数的值域为全部实数。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得

可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

(8) 显然指数函数。

奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3. 奇偶函数运算

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为A到B的一个函数，记作y=f(x),x属于A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的(即中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的(即中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

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[高考]数学题：函数y=3x/xx+4的值域是什么?是乘,也就是的x的平方

应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：

若x≠0,同除x,y=3/(X+4/X),求X+X/4范围

3.解答题答题模板：

若x>0,（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）： X+4/X≥2√(XX/4) 基本不等式√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)

即X+4/X≥1

高考数学常考题型答题技巧与方法有哪些

∴ 原函数的值域是 {2，4，5}

高考像漫漫人生路上的一道坎，无论成败与否，我认为现在都不重要了，重要的是要 总结 高考的得与失，以便在今后的人生之路上迈好每一个坎!下面就是我给大家带来的高考数学常考题型答题技巧与 方法 ，希望大家喜欢!

高考数学常考题型答题技巧与方法

1、解决问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含的问题转化为不含的问题。

具体转化方法有：

①分类讨论法:根据符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

3、配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4、换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

设元→换4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：元→解元→还元

5、待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写

6、复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：

(-----)(----)=0两种情况为或型

②配成平方型：

(----)2+(----)2=0两种情况为且型

7、数学中两个最伟大的解题思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

8、化简二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9、观察法

10、代数式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化简代入法

(3)适当变形法(和积代入法)

注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

11、解含参方程

方程中除过未知数以外，含有的 其它 字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

(1)按照类型求解

(2)根据需要讨论

(3)分类写出结论

12、恒相等成立1.的有用条件

(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

13、恒不等成立的条件

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

14、平移规律

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

15、图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

定义域图像在X轴上对应的部分

值域图像在Y轴上对应的部分

单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最值图像点处有值，图像点处有最小值

16、函数、方程、不等式间的重要关系

方程的根

不等式解集端点

17、一元二次不等式的解法

二次化为正

判别且求根

画出示意图

解集横轴中

18、一元二次方程根的讨论

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：

题意

二次函数图像

不等式组

不等式组包括：a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

19、基本函数在区间上的值域

我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：

(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：

画出图像

截出一断

得出结论

20、最值型应用题的解法

设变量

列函数

求最值

写结论

21、穿线法

穿线法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：

首项化正

求根标根

右上起穿

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。

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高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢

(1-cosx)(sinx-1+cosx)=0

换元法y

=2离散型随机变量的均值与方x

+1

-（根号下x+3）解：根号下x+3=t则x=t^2-3且t>=0y=2x

+1

-（根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2

=2（t-1/2)^2-11/2因为t>=0二次函数求值域显然y>=-11/2所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解：y=（x^2+1）^2-2，题目x范围没给出，若x∈R，则值域为y∈[-1,无穷大）3.分离法f(x)=x+1分之4x-1 解：f(x)=4(x+1)-5

/x+1 =4

x+1 ) 当x+1>0时，即x>-1,则值域为：f(x)<4当x+1<0时，即x<-1,则值域为：f(x)>44.直接法（观察法反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；）用于简单的解析式y＝1－√x≤1解：值域(－∞,

1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).5.

不等式法6.

最值法7.

反函数法，这个3个方法的不要是么？感觉都很有用的！望采纳！！！！

关于一道高考数学函数值域的问题（求祥解）

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

1.乘开!

1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.

2.求导!

3.令导数为零!

4.求出导数∴F(x)值域为[-1/2，1/2]为零的X值

5,将X代入原式

6.可以得到两个含有AB的式子

7.解二元一次方程组!解得A,B

高考高中数学题， 有，1.的第三行值域不是应该等于负无穷到1吗 2.第四行为什么f（x

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

的第三行(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;值域不是应该等于负无穷到1吗，你的怀疑因该是正确的

第四行为什么f（x）小于y=2sin(x)1，你已经得出“值域是应该负无穷到1”的结论了，f（x）自然小于1

高中数学函数求值域问题

第二题,解法同上,构建答题模板-1,最小-25

一y=根号[-（x+3）平方+4]

所以原函数的值域为y≠1

y∈[0,2]

1)-x^2-6x-5>=0，x^2+6x+5<=0，-5<=x<=-1。-x^2-6x-5的值为4。

所以y=√(-x^2-6x-5)的值域是[0,2]

2)y=x+√(1-x^2)(-1<=x<=1)。设u=x，v=√(1-x^2)(-1<=u<=1,0<=v<=1)

u^2+v^2=1，y=u+v。

在平面uOv中，u^2+v^2=1(-1<=u<=1,0<=v<=1)表示单位圆的上半圆，y=u+v表示斜率为-1、y 轴截距为y的直线。

用线性规划。将v=-u+y代入u^2+v^2=1得：2u^2-2yu+y^2-1=0。

判别式=4y^2-8y^2+8=0，y= √2。u=-1，v=0时，y=-1。

y的值域为[-1,√2]

2007浙江高考数学第十题 高一函数值域

一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：

g（x）的值域即f（g（x））的定义域，令f（x）大于②定性:明确每个随机变量取值所对应的。等于4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：0的定义域就是〔0，＋∞〕。与g（x）是什么函数无关,尝试画图是一种误区。

哎呀，楼上的，我不那样想。从f（x）的值域是[0,∞）就可以判断｜g(x)｜≥1又 g(x)是二次函数，只能是开口向上或者开口向下，即g(x)有2种情况。所以我选A。 个人意见。