判别式的三种情况及其几何意义

判别式判别二次方程的根的性质。对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $Delta = b^2 - 4ac$。判别式的值决定了方程解的类型。

判别式的三种情况及其几何意义

判别式有三种情况：

1. $Delta > 0$（正判别式）

此时方程有两个不同的实根。几何上，这对应于抛物线与 $x$ 轴相交于两点。

2. $Delta = 0$（零判别式）

此时方程有两个相等的实根（也称为重根）。几何上，这对应于抛物线与 $x$ 轴相切。

3. $Delta < 0$（负判别式）

此时方程没有实根。几何上，这对应于抛物线完全位于 $x$ 轴上方。

判别式对二次方程的性质有重要影响。例如，正判别式保证了方程有两个不同的解，而负判别式表明方程没有实解。