导数运算公式：深入理解

微积分中，导数是函数变化率的基本概念，其计算需要用到导数运算公式。本文将深入探讨这些公式，并提供明确的例子以增强理解。

导数运算公式：深入理解

基本导数公式

常数法则：导数为 0。 幂次法则：如果 f(x) = x^n，则 f'(x) = nx^(n-1)。 和差法则： f(x) ± g(x) 的导数为 f'(x) ± g'(x)。 乘积法则： (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。 商法则： (f/g)'(x) = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2。

复合函数导数法则

链式法则：如果 f(g(x))，则 f'(x) = f'(g(x)) g'(x)。

隐函数求导法则

隐函数求导法则：如果 f(x, y) = 0，则 dy/dx = -f'(x, y) / f'(x, y)。

对数和指数函数导数

自然对数导数： ln(x)' = 1/x 一般对数导数： log(x)' = 1/xln(10) 指数函数导数： e^x' = e^x

例子

示例 1：求 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x 的导数。 导数公式：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

示例 2：求 f(x) = sin(2x) 的导数。 链式法则：f'(x) = cos(2x) 2 = 2cos(2x)

示例 3：求 f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 的隐函数导数。 隐函数求导法则：dy/dx = -x / y

结论