空间中点到直线的距离计算方法

在空间直角坐标系中，已知直线方程为： A: ax + by + cz + d = 0

空间中点到直线的距离计算方法

和点 P(x0, y0, z0)

求点 P 到直线 A 的距离，公式如下：

距离 d = |(ax0 + by0 + cz0 + d) / √(a² + b² + c²) |

推导过程：

设直线 A 的方向向量为 n = (a, b, c)，过点 P 且垂直于直线 A 的向量为 v = (x0 - x, y0 - y, z0 - z)，其中 (x, y, z) 是直线 A 上任意一点。

由向量内积的定义可知： ``` n · v = |n| |v| cos θ ``` 其中 θ 为 n 和 v 之间的夹角。由于 n 与 v 垂直，因此 θ = π/2，cos θ = 0，即： ``` n · v = 0 ``` 代入向量 n 和 v 的表达式，得到： ``` a(x0 - x) + b(y0 - y) + c(z0 - z) = 0 ``` 整理得： ``` ax0 + by0 + cz0 = a·x + b·y + c·z ``` 将 x、y、z 代入直线方程 A，得： ``` ax0 + by0 + cz0 = -(d) ``` 由此，可得到距离公式： ``` d = |(ax0 + by0 + cz0 + d) / √(a² + b² + c²) | ```

注意：