数论在理论物理学中的应用——数学（上）

数论在近似分析中的应用

数论在近似分析中的应用：

数论在理论物理学中的应用——数学（上）

数论在理论物理学中的应用——数学（上）

数论在理论物理学中的应用——数学（上）

数论在理论物理学中的应用——数学（上）

1、数论在物理逆问题中的应用，可以参考王怀玉《物理学中的数学方法》第9章。

2、量子力学与Riemann zeta function之间的一些关系，可以参考《黎曼博士的零点》《黎曼猜想漫谈》《素数之恋》等书。

Physics of the Riemann hypothesis（Rev. Mod. Phys. 83, 769 (2011)）比较综述了黎曼猜想和物理学广泛的联系，物理系的童鞋应该知道RMP在物理期刊中的地位。

Prime Formula Weds Number Theory and Quantum Physics，Science 20 December 1996: Vol. 274 no. 5295 pp. 2014-2015

3、arXiv:1201.6541v2谈到了量子场论和哥德巴赫猜想。

4、还是量子力学和数论，arXiv:cond-mat/9712010v1，The Quantum Mechanical Potential for the Prime Numbers

5、p-adic和物理，《P-adic Analyisis and Mathematical Physics》《P-adic numbers in physics》、arXiv:hep-th/0510192v2

数论在理论物理学中有什么应用？

实际上数论在物理学中的应用非常晚，直到现代，而且也挺有限的。在数论中有一个不那么有名气的东东叫莫比乌斯变换。很多人都知道莫比乌斯环，但很少人知道莫比乌斯变换。

数学中的领域概念

那么，数学家究竟都在研究什么呢？或者说数学是由哪些部分组成的？传统上，我们可以将数学分为两大类：研究数学本身的纯数学和应用于解决现实问题的应用数学。但是这种分类法并不十分清晰，许多领域起初是按照纯数学发展的，但后来却发现了意想不到的应用。许多领域之间也有着非常紧密的关系，因此，如果要地为数学分类的话，应该是一个复杂的网络。

而在本文中，我们将会带领读者简单地了解数学的部分：数学基础、代数学、分析学、几何学和应用数学。

1.数学基础

数学基础研究的是逻辑或论中的问题，它们是数学的语言。逻辑与论领域思考的是数学本身的执行框架。在某种程度上，它研究的是证明与数学现实的本质，与哲学接近。

数理逻辑和基础（Mathematical logic and foundations）

数理逻辑是这一部分的核心，但是对逻辑法则的良好理解产生于它们次被使用之后。除了在计算机科学、哲学和数学中正式地使用了基础的命题逻辑之外，这一领域还涵盖了普通逻辑和证明论，最终形成了模型论。在此，一些的结果包括哥德尔不完全性定理以及与递归论相关的丘奇论题。

2.代数学

代数是对计数、算术、代数运算和对称性的一些关键的概念进行提炼而发展的。通常来说，这些领域仅通过几个公理就可定义它们的研究对象，然后再考虑这些对象的示例、结构和应用。其他非常偏代数的领域包括代数拓扑、信息与通信，以及数值分析。

数论（Number theory）

数论是纯数学中最古老、也是最庞大的分支之一。显然，它关心的是与数字有关的问题，这通常是整数或有理数（分数）。除了涉及到全等性、可除性、素数等基本主题之外，数论现在还包括对环与数域的非常偏代数的研究；还有用于渐近估计和特殊函数的分析方法和几何主题；除此之外，它与密码学、数学逻辑甚至是实验科学之间都存在着重要的联系。

群论（Group theory）

群论研究的是那些定义了可逆结合的“乘积”运算的。这包括了其他数学对象的对称，使群论在所有其他数学中占有一席之地。有限群也许是最容易被理解的，但矩阵群和几何图形的对称性同样也是群的中心示例。

数学在生活中的应用有哪些?

数学在金融领域中的应用，数学模型在金融领域中的应用等。

许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如，数论研究整数在算数运算下如何表示，此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生。

这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构，因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统

数学的介绍：

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学，不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

学习初等数论有什么用 有什么应用

在20世纪90年代之前，我国的数学教科书是把自然数定义为正整数。此后，为了与计算机的应用一致，把0当作自然数。

学习《初等数论》，可以了解整数的很多性质，学习解不定方程，对提高自己的逻辑思维能力很有帮助。

仅供参考，祝您进步！

请问 数论有趣嘛？对于现实生活有哪些实际应用？

个人认为非常有趣。

可以锻炼大脑。

一般简单的数独游戏5-10分钟就可以完成。

中级难度20-30分钟

困难难度的就要60+甚至100+

所以个人可以根据自己的时间才决定玩什么难度的。能够有效的休息也能够有效的锻炼自己的思维能力。

数学研究哪些领域？

数学研究的各领域

数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。

数量

数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马定理之的结果。

当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限之间的大小可以做有意义的比较。

结构

许多如数及函数的等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。

空间

空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及 数，且包含有非常的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。

基础与哲学

为了搞清楚数学基础，数学逻辑和论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-18）首创论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”

论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。

数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。

数论有哪些具体的应用

数学理说在物理学中有着广泛的应用。具体来讲：物理中的公式推导及演化论证、力学中速度、匀加减速度、时间

、距离之间的关系要用到数学理论。电学、光镜的折射要用到三角函数的计算，电学、磁场学的公式推导要用到三角函数、导数、微分、

积分学。等等举不胜举。